Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{7} x - \frac{8}{5} = \frac{5 x + 3}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{2}{7} x - \frac{8}{5}) \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{2}{7} x - \frac{8}{5}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $x$ .

$(\frac{2 x}{7} - \frac{8}{5}) \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{7} \cdot 2 - \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere $\frac{2 x}{7} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kombiniere $\frac{2 x}{7}$ und $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{7} - \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Multipliziere $- \frac{8}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x}{7} - 2 (\frac{8}{5}) = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8}{5}$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 2 \cdot 8}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 16}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} = 5 x + 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} - 5 x = 3$

Schritt 3.1.2

Um $- 5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x}{7} - 5 x \cdot \frac{7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 5 x$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 5 x \cdot 7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x - 5 x \cdot 7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x - 5 x \cdot 7$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 4 - 5 x \cdot 7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 7$ heraus.

$\frac{x \cdot 4 + x (- 5 \cdot 7)}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4 + x (- 5 \cdot 7)$ heraus.

$\frac{x (4 - 5 \cdot 7)}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$\frac{x (4 - 35)}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $35$ von $4$ .

$\frac{x \cdot - 31}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 31$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 31 \cdot x}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{31 x}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $\frac{16}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{31 x}{7} = 3 + \frac{16}{5}$

Schritt 3.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{31 x}{7} = 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{5}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{31 x}{7} = \frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{16}{5}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{31 x}{7} = \frac{3 \cdot 5 + 16}{5}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{31 x}{7} = \frac{15 + 16}{5}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $15$ und $16$ .

$- \frac{31 x}{7} = \frac{31}{5}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{7}{31}$ .

$- \frac{7}{31} (- \frac{31 x}{7}) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- \frac{7}{31} (- \frac{31 x}{7})$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{31}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{31} (- \frac{31 x}{7}) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{31 x}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{31} \cdot \frac{- 31 x}{7} = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{31} \cdot \frac{- 31 x}{7} = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{31} \cdot \frac{- 31 x}{7} = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{31} (- 31 x) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $31$ aus $- 31 x$ heraus.

$\frac{- 1}{31} (31 (- x)) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{31} (31 (- x)) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{31}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 7 (\frac{1}{5})$

Schritt 3.4.2.1.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Schritt 3.4.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$x = - 1.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{2}{5}$