Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} (3 x) + \frac{1}{7} \cdot 2$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{1}{7} (3 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $x$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 2$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $2$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{7}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{5} + 1 - \frac{3 x}{7} < \frac{2}{7}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{3 x}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 7 - 3 x \cdot 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 7$ heraus.

$\frac{x (7) - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (7) + x (- 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (7) + x (- 3 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (7 - 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{x (7 - 15)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $15$ von $7$ .

$\frac{x \cdot - 8}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 8 \cdot x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 7}{7}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{- 5}{7}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{8 x}{35}}{- 1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{8 x}{35}}{1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{8 x}{35}$ durch $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{8 x}{35} > \frac{\frac{5}{7}}{1}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $\frac{5}{7}$ durch $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{5}{7}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $35$ .

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $35$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot 35$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{5}{7} \cdot 35$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 (5))$

Schritt 7.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Schritt 7.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x > 5 \cdot 5$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$8 x > 25$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $8 x > 25$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x > 25$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{25}{8}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{25}{8}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{25}{8}, \infty)$