Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 5$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{1}{8} (3 x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $- 1$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} - \frac{1}{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{8}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} - \frac{3 x}{8} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{3 x}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 8 - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 8 - 3 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 8$ heraus.

$\frac{x (8) - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (8) + x (- 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (8) + x (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{5}{3}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} + \frac{5}{3}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 4.3

Um $\frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{24}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 5 \cdot 8}{24}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 40}{24}$

Schritt 4.6.2

Addiere $- 3$ und $40$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{37}{24}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x < 37$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- x < 37$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Term in $- x < 37$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{37}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{37}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{37}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $37$ durch $- 1$ .

$x > - 37$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - 37$

Intervallschreibweise:

$(- 37, \infty)$