Algebravorstufe Beispiele

$12 x^{3} = \frac{1}{3} \cdot 24$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{3} \cdot 24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{3} - \frac{1}{3} \cdot 24 = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 24 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (8)) = 0$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 8) = 0$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$12 x^{3} - 1 \cdot 8 = 0$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$12 x^{3} - 8 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{3} - 8$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{3}$ heraus.

$4 (3 x^{3}) - 8 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$4 (3 x^{3}) + 4 (- 2) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x^{3}) + 4 (- 2)$ heraus.

$4 (3 x^{3} - 2) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 (3 x^{3} - 2) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (3 x^{3} - 2) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (3 x^{3} - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (3 x^{3} - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $3 x^{3} - 2$ durch $1$ .

$3 x^{3} - 2 = \frac{0}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$3 x^{3} - 2 = 0$

Schritt 5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{3} = 2$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{3} = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{3} = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Schritt 8

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 8.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 8.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 8.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 8.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 8.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 8.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 8.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 8.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 8.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 8.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 8.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 8.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}$

Schritt 8.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.87358046 \dots$