Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x - 3}{x} = \frac{4}{7}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x - 3) \cdot 7 = x \cdot 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x - 3) \cdot 7$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 3) \cdot 7 = x \cdot 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 3) \cdot 7 = x \cdot 4$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 7 - 3 \cdot 7 = x \cdot 4$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.4.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 \cdot x - 3 \cdot 7 = x \cdot 4$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$7 x - 21 = x \cdot 4$

Schritt 2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 x - 21 = 4 x$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x - 21 - 4 x = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $7 x$ .

$3 x - 21 = 0$

Schritt 2.4

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 21$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $21$ durch $3$ .

$x = 7$