Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 6}{x - 1} < 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 < 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x + 6}{x - 1} - 1$ .

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Schritt 2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} < 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} < 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 6 - (x - 1)}{x - 1} < 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 6 - x - - 1}{x - 1} < 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 6 - x + 1}{x - 1} < 0$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 + 6 + 1}{x - 1} < 0$

Schritt 2.4.4

Addiere $0$ und $6$ .

$\frac{6 + 1}{x - 1} < 0$

Schritt 2.4.5

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{7}{x - 1} < 0$

Schritt 3

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$x - 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{7}{x - 1}$ .

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Schritt 5.1

Setze den Nenner in $\frac{7}{x - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 1$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 1$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1)$

Schritt 8