Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{4} x + 1 = x + \frac{5}{6}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 1 = x + \frac{5}{6}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{4} + 1 - x = \frac{5}{6}$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x \cdot 4}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 4}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{x (3 - 1 \cdot 4)}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x (3 - 4)}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{x \cdot - 1}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{4} + 1 = \frac{5}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{4} = \frac{5}{6} - 1$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{4} = \frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{4} = \frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{4} = \frac{5 - 1 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- \frac{x}{4} = \frac{5 - 6}{6}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$- \frac{x}{4} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{4} = - \frac{1}{6}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x}{4}) = - 4 (- \frac{1}{6})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{x}{4})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{4}$ in den Zähler.

$- 4 \frac{- x}{4} = - 4 (- \frac{1}{6})$

Schritt 5.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) \frac{- x}{4} = - 4 (- \frac{1}{6})$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot - 1 \frac{- x}{4} = - 4 (- \frac{1}{6})$

Schritt 5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 4 (- \frac{1}{6})$

Schritt 5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 4 (- \frac{1}{6})$

Schritt 5.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 4 (- \frac{1}{6})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{1}{6})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$x = - 4 (\frac{- 1}{6})$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = 2 (- 2) \frac{- 1}{6}$

Schritt 5.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 2 \cdot - 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \cdot - 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2 (\frac{- 1}{3})$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{- 1}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{6}$