Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{5}{9} x - \frac{1}{9} < \frac{1}{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{9}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{1}{9} < \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{5 x}{9} - \frac{1}{9} < \frac{1}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{1}{9}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{5 x}{9} < \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{9} < \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{9} < \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{5 x}{9} < \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 x}{9} < \frac{3 + 1}{9}$

Schritt 2.5

Addiere $3$ und $1$ .

$- \frac{5 x}{9} < \frac{4}{9}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 5 x < 4$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x < 4$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- 5 x < 4$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{4}{- 5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{4}{- 5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{4}{- 5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{4}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{4}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{4}{5}, \infty)$