Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{3 x - 5} = 4$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 x - 5}}^{2} = 4^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x - 5}$ als ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x - 5)}^{1} = 4^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$3 x - 5 = 4^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$3 x - 5 = 16$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 16 + 5$

Schritt 3.1.2

Addiere $16$ und $5$ .

$3 x = 21$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $21$ durch $3$ .

$x = 7$