Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5^{2 n + 1} - 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Zerlege den Bruch $\frac{5^{2 n + 1} - 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{5^{2 n + 1}}{5^{2 n + 2}} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5^{2 n + 1}$ und $5^{2 n + 2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $5^{2 n + 2}$ aus $5^{2 n + 1}$ heraus.

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2}} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2} \cdot 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2} \cdot 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.1.2.4

Dividiere $5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}$ durch $1$ .

$5^{2 n + 1 - (2 n + 2)} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5^{2 n + 1 - (2 n) - 1 \cdot 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5^{2 n + 1 - 2 n - 1 \cdot 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5^{2 n + 1 - 2 n - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 n + 1 - 2 n - 2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Subtrahiere $2 n$ von $2 n$ .

$5^{0 + 1 - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $0$ und $1$ .

$5^{1 - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.4

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$5^{- 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{5} - \frac{25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Schritt 2

Der Grad kann nicht ermittelt werden, da $\frac{1}{5} - \frac{25^{n}}{5^{2 n + 2}}$ kein Polynom ist.

Kein Polynom