Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(x^{\frac{4}{3}})}^{2}}{{(x^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{4}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3} \cdot 2}}{{(x^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $2$ .

$\frac{x^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{8}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{8}{3}}}{x^{3 (\frac{5}{3})}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{8}{3}}}{x^{3 (\frac{5}{3})}}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{8}{3}}}{x^{5}}$

Schritt 1.3

Bringe $x^{\frac{8}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{x^{5} x^{- \frac{8}{3}}}$

Schritt 1.4

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{- \frac{8}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{5 - \frac{8}{3}}}$

Schritt 1.4.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}}}$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}}}$

Schritt 1.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{x^{\frac{5 \cdot 3 - 8}{3}}}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{15 - 8}{3}}}$

Schritt 1.4.5.2

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 2

Der Grad kann nicht ermittelt werden, da $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ kein Polynom ist.

Kein Polynom