Algebravorstufe Beispiele

${(8 + 9 i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(8 + 9 i)}^{2}$ als $(8 + 9 i) (8 + 9 i)$ um.

$(8 + 9 i) (8 + 9 i)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(8 + 9 i) (8 + 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (8 + 9 i) + 9 i (8 + 9 i)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (9 i) + 9 i (8 + 9 i)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (9 i) + 9 i \cdot 8 + 9 i (9 i)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 + 8 (9 i) + 9 i \cdot 8 + 9 i (9 i)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$64 + 72 i + 9 i \cdot 8 + 9 i (9 i)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$64 + 72 i + 72 i + 9 i (9 i)$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $9 i (9 i)$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$64 + 72 i + 72 i + 81 i i$

Schritt 1.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$64 + 72 i + 72 i + 81 (i^{1} i)$

Schritt 1.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$64 + 72 i + 72 i + 81 (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 + 72 i + 72 i + 81 i^{1 + 1}$

Schritt 1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$64 + 72 i + 72 i + 81 i^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 + 72 i + 72 i + 81 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$64 + 72 i + 72 i - 81$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $81$ von $64$ .

$- 17 + 72 i + 72 i$

Schritt 1.3.3

Addiere $72 i$ und $72 i$ .

$- 17 + 144 i$

Schritt 2

Der Grad kann nicht ermittelt werden, da $- 17 + 144 i$ kein Polynom ist.

Kein Polynom