Algebravorstufe Beispiele

${(2 x + 8 y)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 x + 8 y)}^{2}$ als $(2 x + 8 y) (2 x + 8 y)$ um.

$(2 x + 8 y) (2 x + 8 y)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + 8 y) (2 x + 8 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x + 8 y) + 8 y (2 x + 8 y)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (8 y) + 8 y (2 x + 8 y)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 2 \cdot 8 x y + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 16 x y + 8 \cdot 2 y x + 8 y (8 y)$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 8 y (8 y)$

Schritt 1.3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 8 \cdot 8 y \cdot y$

Schritt 1.3.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.9.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 8 \cdot 8 (y \cdot y)$

Schritt 1.3.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 8 \cdot 8 y^{2}$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 64 y^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $16 x y$ und $16 y x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 x y + 64 y^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $16 x y$ und $16 x y$ .

$4 x^{2} + 32 x y + 64 y^{2}$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$2$