Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{4}{3} x - \frac{2}{5})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

${(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe ${(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})}^{2}$ als $(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$ um.

$(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$

Schritt 1.2

Multipliziere $(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x}{3} (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{3}$ mit $\frac{4 x}{3}$ .

$\frac{4 x (4 x)}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{16 (x^{1} x)}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{16 (x^{1} x^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{16 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $\frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5})$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{3}$ mit $\frac{2}{5}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{4 x \cdot 2}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $- \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Schritt 1.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{3}$ mit $\frac{2}{5}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{4 x \cdot 2}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + 1 (\frac{2}{5}) \frac{2}{5}$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 1.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{2}{5}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{4}{5 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.4.5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{4}{25}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $\frac{8 x}{15}$ von $- \frac{8 x}{15}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - 2 \frac{8 x}{15} + \frac{4}{25}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{8 x}{15}$ .

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Schritt 1.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8 x}{15}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{- 2 (8 x)}{15} + \frac{4}{25}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{- 16 x}{15} + \frac{4}{25}$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{16 x}{15} + \frac{4}{25}$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$2$