Algebravorstufe Beispiele

$g (x) = \log (x - 2) + \log (2 x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 2) (2 x - 1))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 2) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (2 x - 1))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Schritt 1.3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\log (2 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\log (2 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 1)$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\log (2 x^{2} - x - 4 x + 2)$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- x$ .

$\log (2 x^{2} - 5 x + 2)$

Schritt 2

Der Grad kann nicht ermittelt werden, da $\log (2 x^{2} - 5 x + 2)$ kein Polynom ist.

Kein Polynom