Algebravorstufe Beispiele

$8 (5 y + x) = 4$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$40 y = 4 - 8 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $40 y = 4 - 8 x$ durch $40$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $40 y = 4 - 8 x$ durch $40$ .

$\frac{40 y}{40} = \frac{4}{40} + \frac{- 8 x}{40}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 y}{40} = \frac{4}{40} + \frac{- 8 x}{40}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{40} + \frac{- 8 x}{40}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $40$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{4 (1)}{40} + \frac{- 8 x}{40}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 10} + \frac{- 8 x}{40}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 10} + \frac{- 8 x}{40}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{10} + \frac{- 8 x}{40}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $40$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x$ heraus.

$y = \frac{1}{10} + \frac{8 (- x)}{40}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$y = \frac{1}{10} + \frac{8 (- x)}{8 (5)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{10} + \frac{8 (- x)}{8 \cdot 5}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{10} + \frac{- x}{5}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{10} - \frac{x}{5}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $\frac{1}{10}$ und $- \frac{x}{5}$ um.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{1}{10}$

Schritt 2.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{5} x) + \frac{1}{10}$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{5} x + \frac{1}{10}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{1}{10}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{10})$

Steigung: $- \frac{1}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{10})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle $\frac{1}{10}$ und $- \frac{x}{5}$ um.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{1}{10}$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{5} x) + \frac{1}{10}$

Schritt 4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{5} x + \frac{1}{10}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{1}{5} x + \frac{1}{10}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} = 0$ um.

$- \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{x}{5} + \frac{1}{10} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $\frac{1}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{5} = - \frac{1}{10}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{5}$ in den Zähler.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 5 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 5 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 5 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{1}{10})$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{10}$ in den Zähler.

$x = - 5 (\frac{- 1}{10})$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$x = 5 (- 1) \frac{- 1}{10}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = 5 \cdot - 1 \frac{- 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 \cdot - 1 \frac{- 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.3

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{1}{2}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{1}{10}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{1}{10}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $- \frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{1}{10}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Multipliziere $- \frac{1}{5} \cdot 0$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{5}) + \frac{1}{10}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{5}$ .

$y = 0 + \frac{1}{10}$

Schritt 4.3.2.2.2

Addiere $0$ und $\frac{1}{10}$ .

$y = \frac{1}{10}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{10})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{1}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{10})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 6