Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{8 x}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{2 (4 x)}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2 x + 7}$ heraus.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{2 (4 x)}{2 (\sqrt{2 x + 7})} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{2 (4 x)}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - (\frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7}}) + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7} \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2 x + 7}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{1} \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2 x + 7}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{1} {\sqrt{2 x + 7}}^{1}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{1 + 1}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{2}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{2 x + 7}}^{2}$ als $2 x + 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x + 7}$ als ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{1}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 4

Um $4 \sqrt{2 x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 6

Um $\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} \cdot \frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Schritt 7

Um $\frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} \cdot \frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}} \cdot \frac{2 x + 7}{2 x + 7}}{2 x + 7}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x + 7) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7}$ mit $\frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7})}{(2 x + 7) (2 \sqrt{2 x + 7})} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}} \cdot \frac{2 x + 7}{2 x + 7}}{2 x + 7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ mit $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7})}{(2 x + 7) (2 \sqrt{2 x + 7})} + \frac{6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 8.3

Stelle die Faktoren von $(2 x + 7) (2 \sqrt{2 x + 7})$ um.

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7})}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)} + \frac{6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7}) + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10

Schreibe $\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7}) + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $2$ aus $(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 6 (2 x + 7)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}$ heraus.

$\frac{\frac{2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}) + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 (2 x + 7)$ heraus.

$\frac{\frac{2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}) + 2 (3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}) + 2 (3 (2 x + 7))$ heraus.

$\frac{\frac{2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x + 7}$ als ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x + 7}$ als ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 7) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.5

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x + 7}$ als ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 7) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.6

Multipliziere ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ mit $2 x + 7$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.6.1

Bewege $2 x + 7$ .

$\frac{\frac{2 ((2 ((2 x + 7) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.6.2

Mutltipliziere $2 x + 7$ mit ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.6.2.1

Potenziere $2 x + 7$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 ((2 ({(2 x + 7)}^{1} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{1 + \frac{1}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.6.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{2 + 1}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.6.5

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2 ((4 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{2 ((4 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.11

Multipliziere ${(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}}$ mit ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.11.1

Bewege ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (4 ({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}}) - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.11.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{1 + 3}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.11.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{4}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.11.5

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.12

Multipliziere ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.12.1

Bewege ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x ({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.12.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.12.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.12.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{1} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.13

Vereinfache $- 4 x {(2 x + 7)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.14.1

Schreibe ${(2 x + 7)}^{2}$ als $(2 x + 7) (2 x + 7)$ um.

$\frac{\frac{2 (4 ((2 x + 7) (2 x + 7)) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.2

Multipliziere $(2 x + 7) (2 x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.14.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 (4 (2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7)) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 (4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7)) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 (4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.14.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.14.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{2 (4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.14.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{\frac{2 (4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{\frac{2 (4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.3.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.3.2

Addiere $14 x$ und $14 x$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 28 x + 49) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2}) + 4 (28 x) + 4 \cdot 49 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.14.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 4 (28 x) + 4 \cdot 49 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.5.2

Mutltipliziere $28$ mit $4$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 4 \cdot 49 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $49$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot 7 + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot 7 + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.8

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.14.9.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.14.9.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 (x \cdot x) - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.9.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 x^{2} - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.14.9.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 8 x^{2} - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.15

Subtrahiere $8 x^{2}$ von $16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 112 x + 196 - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.16

Subtrahiere $28 x$ von $112 x$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.17

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.18

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 6 x + 3 \cdot 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.19

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 6 x + 21)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.20

Addiere $84 x$ und $6 x$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 90 x + 196 + 21)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.21

Addiere $196$ und $21$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 90 x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.22

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.22.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.22.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot 217 = 1736$ und deren Summe gleich $b = 90$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.22.1.1.1

Faktorisiere $90$ aus $90 x$ heraus.

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 90 (x) + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.22.1.1.2

Schreibe $90$ um als $28$ plus $62$

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + (28 + 62) x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.22.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 28 x + 62 x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.22.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.22.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{\frac{2 ((8 x^{2} + 28 x) + 62 x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.22.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{\frac{2 (4 x (2 x + 7) + 31 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.22.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 7$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + 7) (4 x + 31))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.22.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{2 (2 x + 7) (4 x + 31)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.23

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 (2 x + 7) (4 x + 31)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.23.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 (2 x + 7) (4 x + 31)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 10.23.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{(2 x + 7) (4 x + 31)}{\sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(2 x + 7) (4 x + 31)}{\sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{(2 x + 7) (4 x + 31)}{\sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{4 x + 31}{\sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$