Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{x - 3}{x^{2} - 16}}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\frac{x - 3}{x^{2} - 4^{2}}}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)}}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)}}{\frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)}}{\frac{x - 4 + 1}{x - 4}}$

Schritt 5

Addiere $- 4$ und $1$ .

$\frac{\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)}}{\frac{x - 3}{x - 4}}$