Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{2} x + \frac{2}{3} y - 5 = 0$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{2}{3} y - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{2 y}{3} - 5 = 0$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 y}{3} - 5 = - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 y}{3} = - \frac{5 x}{2} + 5$

Schritt 1.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{5 x}{2} + 5)$

Schritt 1.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{5 x}{2} + 5)$

Schritt 1.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (- \frac{5 x}{2} + 5)$

Schritt 1.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (- \frac{5 x}{2} + 5)$

Schritt 1.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (- \frac{5 x}{2} + 5)$

Schritt 1.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{2} (- \frac{5 x}{2} + 5)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (- \frac{5 x}{2} + 5)$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3}{2} (- \frac{5 x}{2}) + \frac{3}{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.2.1.2

Multipliziere $\frac{3}{2} (- \frac{5 x}{2})$ .

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Schritt 1.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 (5 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.2.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = - \frac{15 x}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.2.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = - \frac{15 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.2.1.3

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

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Schritt 1.5.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $5$ .

$y = - \frac{15 x}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2}$

Schritt 1.5.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = - \frac{15 x}{4} + \frac{15}{2}$

Schritt 1.6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.6.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{15}{4} x) + \frac{15}{2}$

Schritt 1.6.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{15}{4} x + \frac{15}{2}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{15}{4}$

$b = \frac{15}{2}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{15}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{15}{2})$

Steigung: $- \frac{15}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{15}{2})$

Schritt 3