Algebravorstufe Beispiele

$(18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}) \div 9 r$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}}{9 r}$

Schritt 2

Faktorisiere $9 r^{3}$ aus $18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9 r^{3}$ aus $18 r^{5}$ heraus.

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 36 r^{4} + 27 r^{3}}{9 r}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $9 r^{3}$ aus $36 r^{4}$ heraus.

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r) + 27 r^{3}}{9 r}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $9 r^{3}$ aus $27 r^{3}$ heraus.

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r) + 9 r^{3} (3)}{9 r}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $9 r^{3}$ aus $9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r)$ heraus.

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r) + 9 r^{3} (3)}{9 r}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $9 r^{3}$ aus $9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r) + 9 r^{3} (3)$ heraus.

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{9 r}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{9 r}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{r}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{3}$ und $r$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $r$ aus $r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)$ heraus.

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r^{1}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $r$ aus $r^{1}$ heraus.

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r \cdot 1}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{1}$

Schritt 4.2.5

Dividiere $r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)$ durch $1$ .

$r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} (2 r^{2}) + r^{2} (4 r) + r^{2} \cdot 3$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 r^{2} r^{2} + r^{2} (4 r) + r^{2} \cdot 3$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 r^{2} r^{2} + 4 r^{2} r + r^{2} \cdot 3$

Schritt 6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $r^{2}$ .

$2 r^{2} r^{2} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $r^{2}$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Bewege $r^{2}$ .

$2 (r^{2} r^{2}) + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 r^{2 + 2} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 r^{4} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Schritt 7.2

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $r$ .

$2 r^{4} + 4 (r \cdot r^{2}) + 3 \cdot r^{2}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $r$ mit $r^{2}$ .

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Schritt 7.2.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$2 r^{4} + 4 (r^{1} r^{2}) + 3 \cdot r^{2}$

Schritt 7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 r^{4} + 4 r^{1 + 2} + 3 \cdot r^{2}$

Schritt 7.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 r^{4} + 4 r^{3} + 3 \cdot r^{2}$

$2 r^{4} + 4 r^{3} + 3 r^{2}$