Algebravorstufe Beispiele

$m^{3} - 343 n^{3}$

Schritt 1

Schreibe $343 n^{3}$ als ${(7 n)}^{3}$ um.

$m^{3} - {(7 n)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = m$ und $b = 7 n$ .

$(m - (7 n)) (m^{2} + m (7 n) + {(7 n)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$(m - 7 n) (m^{2} + m (7 n) + {(7 n)}^{2})$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + {(7 n)}^{2})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $7 n$ an.

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + 7^{2} n^{2})$

Schritt 3.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + 49 n^{2})$