Algebravorstufe Beispiele

$d^{4} - 2 d^{2} c^{2} + c^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $d^{4}$ als ${(d^{2})}^{2}$ um.

${(d^{2})}^{2} - 2 d^{2} c^{2} + c^{4}$

Schritt 1.2

Schreibe $c^{4}$ als ${(c^{2})}^{2}$ um.

${(d^{2})}^{2} - 2 d^{2} c^{2} + {(c^{2})}^{2}$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 d^{2} c^{2} = 2 \cdot d^{2} \cdot c^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(d^{2})}^{2} - 2 \cdot d^{2} \cdot c^{2} + {(c^{2})}^{2}$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = d^{2}$ und $b = c^{2}$ .

${(d^{2} - c^{2})}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = d$ und $b = c$ .

${((d + c) (d - c))}^{2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $(d + c) (d - c)$ an.

${(d + c)}^{2} {(d - c)}^{2}$