Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x^{4}}{7} - \frac{36 x^{2}}{35}$

Schritt 1

Faktorisiere $\frac{1}{35}$ aus jedem Term raus.

$\frac{1}{35} (25 x^{4} - (36 x^{2}))$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{35} \cdot (25 x^{4} - 1 \cdot 36 x^{2})$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $25 x^{4} - 1 \cdot 36 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $25 x^{4}$ heraus.

$\frac{1}{35} \cdot (x^{2} (25 x^{2}) - 1 \cdot 36 x^{2})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 1 \cdot 36 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{35} \cdot (x^{2} (25 x^{2}) + x^{2} (- 1 \cdot 36))$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (25 x^{2}) + x^{2} (- 1 \cdot 36)$ heraus.

$\frac{1}{35} \cdot (x^{2} (25 x^{2} - 1 \cdot 36))$

Schritt 4

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\frac{1}{35} \cdot (x^{2} ({(5 x)}^{2} - 1 \cdot 36))$

Schritt 5

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{1}{35} \cdot (x^{2} ({(5 x)}^{2} - 6^{2}))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere.

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Schritt 6.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x$ und $b = 6$ .

$\frac{1}{35} \cdot (x^{2} ((5 x + 6) (5 x - 6)))$

Schritt 6.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{1}{35} \cdot (x^{2} (5 x + 6) (5 x - 6))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{1}{35} \cdot x^{2} (5 x + 6) (5 x - 6)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{35}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{35} (5 x + 6) (5 x - 6)$