Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x^{4}}{5} - \frac{16 x^{2}}{15}$

Schritt 1

Faktorisiere $\frac{1}{15}$ aus jedem Term raus.

$\frac{1}{15} (9 x^{4} - (16 x^{2}))$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{15} \cdot (9 x^{4} - 1 \cdot 16 x^{2})$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{4} - 1 \cdot 16 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{4}$ heraus.

$\frac{1}{15} \cdot (x^{2} (9 x^{2}) - 1 \cdot 16 x^{2})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 1 \cdot 16 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{15} \cdot (x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 1 \cdot 16))$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 1 \cdot 16)$ heraus.

$\frac{1}{15} \cdot (x^{2} (9 x^{2} - 1 \cdot 16))$

Schritt 4

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{1}{15} \cdot (x^{2} ({(3 x)}^{2} - 1 \cdot 16))$

Schritt 5

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1}{15} \cdot (x^{2} ({(3 x)}^{2} - 4^{2}))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere.

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Schritt 6.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 4$ .

$\frac{1}{15} \cdot (x^{2} ((3 x + 4) (3 x - 4)))$

Schritt 6.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{1}{15} \cdot (x^{2} (3 x + 4) (3 x - 4))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{1}{15} \cdot x^{2} (3 x + 4) (3 x - 4)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{15}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{15} (3 x + 4) (3 x - 4)$