Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y - 4}{y^{2} - 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + y - 12}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 9 y + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + y - 12}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + y - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{y - 3}{1} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

Schritt 3.2

Dividiere $y - 3$ durch $1$ .

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

Schritt 4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + 10 y + 24}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + 10 y + 24}$

Schritt 6

Faktorisiere $y^{2} + 10 y + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $10$ ist.

$4, 6$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y - 4}{y + 6}$