Algebravorstufe Beispiele

${(3 a - b)}^{2} - {(2 a + 5 b)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 a - b$ und $b = 2 a + 5 b$ .

$(3 a - b + 2 a + 5 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $3 a$ und $2 a$ .

$(5 a - b + 5 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

Schritt 2.2

Addiere $- b$ und $5 b$ .

$(5 a + 4 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 a + 4 b) (3 a - b - (2 a) - (5 b))$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(5 a + 4 b) (3 a - b - 2 a - (5 b))$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(5 a + 4 b) (3 a - b - 2 a - 5 b)$

Schritt 2.6

Subtrahiere $2 a$ von $3 a$ .

$(5 a + 4 b) (a - b - 5 b)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $5 b$ von $- b$ .

$(5 a + 4 b) (a - 6 b)$