Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Schritt 1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{x^{2} + x - 90}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 9$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{x^{2} + x - 90}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + x - 90$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 90$ und deren Summe $1$ ist.

$- 9, 10$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x + 10}$