Algebravorstufe Beispiele

$x^{12} + y^{12}$

Schritt 1

Schreibe $x^{12}$ als ${(x^{4})}^{3}$ um.

${(x^{4})}^{3} + y^{12}$

Schritt 2

Schreibe $y^{12}$ als ${(y^{4})}^{3}$ um.

${(x^{4})}^{3} + {(y^{4})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x^{4}$ und $b = y^{4}$ .

$(x^{4} + y^{4}) ({(x^{4})}^{2} - x^{4} y^{4} + {(y^{4})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{4} + y^{4}) (x^{4 \cdot 2} - x^{4} y^{4} + {(y^{4})}^{2})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(x^{4} + y^{4}) (x^{8} - x^{4} y^{4} + {(y^{4})}^{2})$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{4} + y^{4}) (x^{8} - x^{4} y^{4} + y^{4 \cdot 2})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(x^{4} + y^{4}) (x^{8} - x^{4} y^{4} + y^{8})$