Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} y^{2} - 2 x y - 15$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

${(x y)}^{2} - 2 (x y) - 15$

Schritt 2

Es sei $u = x y$ . Ersetze $u$ für alle $x y$ .

$u^{2} - 2 u - 15$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} - 2 u - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 5) (u + 3)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x y$ .

$(x y - 5) (x y + 3)$