Algebravorstufe Beispiele

$y^{2} - 4 x y^{3} + 4 x^{2} y^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} - 4 x y^{3} + 4 x^{2} y^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y^{2} \cdot 1 - 4 x y^{3} + 4 x^{2} y^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- 4 x y^{3}$ heraus.

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 4 x y) + 4 x^{2} y^{4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $4 x^{2} y^{4}$ heraus.

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 4 x y) + y^{2} (4 x^{2} y^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 4 x y)$ heraus.

$y^{2} \cdot (1 - 4 x y) + y^{2} (4 x^{2} y^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} \cdot (1 - 4 x y) + y^{2} (4 x^{2} y^{2})$ heraus.

$y^{2} (1 - 4 x y + 4 x^{2} y^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y^{2} (1^{2} - 4 x y + 4 x^{2} y^{2})$

Schritt 2.2

Schreibe $4 x^{2} y^{2}$ als ${(2 x y)}^{2}$ um.

$y^{2} (1^{2} - 4 x y + {(2 x y)}^{2})$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x y = 2 \cdot 1 \cdot (2 x y)$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$y^{2} (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 x y) + {(2 x y)}^{2})$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 1$ und $b = 2 x y$ .

$y^{2} {(1 - 2 x y)}^{2}$