Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x - 7}{8 y} - \frac{y}{5 x}$

Schritt 1

Um $\frac{x - 7}{8 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{x - 7}{8 y} \cdot \frac{5 x}{5 x} - \frac{y}{5 x}$

Schritt 2

Um $- \frac{y}{5 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8 y}{8 y}$ .

$\frac{x - 7}{8 y} \cdot \frac{5 x}{5 x} - \frac{y}{5 x} \cdot \frac{8 y}{8 y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40 y x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 7}{8 y}$ mit $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{(x - 7) (5 x)}{8 y (5 x)} - \frac{y}{5 x} \cdot \frac{8 y}{8 y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{(x - 7) (5 x)}{40 y x} - \frac{y}{5 x} \cdot \frac{8 y}{8 y}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{y}{5 x}$ mit $\frac{8 y}{8 y}$ .

$\frac{(x - 7) (5 x)}{40 y x} - \frac{y (8 y)}{5 x (8 y)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{(x - 7) (5 x)}{40 y x} - \frac{y (8 y)}{40 x y}$

Schritt 3.5

Stelle die Faktoren von $40 y x$ um.

$\frac{(x - 7) (5 x)}{40 x y} - \frac{y (8 y)}{40 x y}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 7) (5 x) - y (8 y)}{40 x y}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{(x - 7) (5 x) - y (8 y)}{40 x y}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (5 x) - 7 (5 x) - y (8 y)}{40 x y}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 x \cdot x - 7 (5 x) - y (8 y)}{40 x y}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$\frac{5 x \cdot x - 35 x - y (8 y)}{40 x y}$

Schritt 5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 35 x - y (8 y)}{40 x y}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 35 x - y (8 y)}{40 x y}$

Schritt 5.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 x^{2} - 35 x - 1 \cdot 8 y \cdot y}{40 x y}$

Schritt 5.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1

Bewege $y$ .

$\frac{5 x^{2} - 35 x - 1 \cdot 8 (y \cdot y)}{40 x y}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{5 x^{2} - 35 x - 1 \cdot 8 y^{2}}{40 x y}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{5 x^{2} - 35 x - 8 y^{2}}{40 x y}$