Algebravorstufe Beispiele

$x^{3} + x^{2} - y^{3} - y^{2}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{3} - y^{3} + x^{2} - y^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + x^{2} - y^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x + y) (x - y)$

Schritt 4

Faktorisiere $x - y$ aus $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x + y) (x - y)$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - y$ aus $(x + y) (x - y)$ heraus.

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) (x + y)$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x - y$ aus $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) (x + y)$ heraus.

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2} + x + y)$