Algebravorstufe Beispiele

$x^{3} y^{3} - 343$

Schritt 1

Schreibe $x^{3} y^{3}$ als ${(x y)}^{3}$ um.

${(x y)}^{3} - 343$

Schritt 2

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

${(x y)}^{3} - 7^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x y$ und $b = 7$ .

$(x y - 7) ({(x y)}^{2} + x y \cdot 7 + 7^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + x y \cdot 7 + 7^{2})$

Schritt 4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x y$ .

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + 7 (x y) + 7^{2})$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + 7 x y + 7^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + 7 x y + 49)$