Algebravorstufe Beispiele

$y^{3} + 27 z^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27 z^{3}$ als ${(3 z)}^{3}$ um.

$y^{3} + {(3 z)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = y$ und $b = 3 z$ .

$(y + 3 z) (y^{2} - y (3 z) + {(3 z)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(y + 3 z) (y^{2} - 1 \cdot 3 y z + {(3 z)}^{2})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + {(3 z)}^{2})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $3 z$ an.

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + 3^{2} z^{2})$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + 9 z^{2})$