Algebravorstufe Beispiele

$y^{9} - y^{5}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $y^{9} - y^{5}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $y^{9}$ heraus.

$y^{5} y^{4} - y^{5}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{5}$ aus $- y^{5}$ heraus.

$y^{5} y^{4} + y^{5} \cdot - 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{5}$ aus $y^{5} y^{4} + y^{5} \cdot - 1$ heraus.

$y^{5} (y^{4} - 1)$

Schritt 2

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$y^{5} ({(y^{2})}^{2} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y^{5} ({(y^{2})}^{2} - 1^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y^{2}$ und $b = 1$ .

$y^{5} ((y^{2} + 1) (y^{2} - 1))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y^{5} ((y^{2} + 1) (y^{2} - 1^{2}))$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$y^{5} ((y^{2} + 1) ((y + 1) (y - 1)))$

Schritt 5.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$y^{5} ((y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$y^{5} (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)$