Algebravorstufe Beispiele

$(2 x^{3} + 3 x - 65) \div (2 x + 13)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$13$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$65$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			+	$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} + 13 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 13 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$13 x^{2}$	-	$\frac{169 x}{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 13 x^{2} - \frac{169 x}{2}$

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $\frac{175 x}{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							+	$\frac{175 x}{2}$	+	$\frac{2275}{4}$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $\frac{175 x}{2} + \frac{2275}{4}$

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							-	$\frac{175 x}{2}$	-	$\frac{2275}{4}$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							-	$\frac{175 x}{2}$	-	$\frac{2275}{4}$
									-	$\frac{2535}{4}$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} - \frac{13 x}{2} + \frac{175}{4} - \frac{2535}{4 (2 x + 13)}$