Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{9 - s}{3 r s}}{\frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 - s}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r s$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $r s$ aus $3 r s$ heraus.

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $r s$ aus $5 r s$ heraus.

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 - s}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 - s}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{9 - s}{3}$ mit $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Schritt 4

Faktorisiere $s^{2} + 2 s - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $9 - s$ .

$\frac{5 (9 - s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{45 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$ in zwei Brüche.

$\frac{45}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Faktorisiere $3$ aus $45$ heraus.

$\frac{3 \cdot 15}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (s - 3) (s + 5)$ heraus.

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} - \frac{5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$