Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 x^{4} - 12 x^{3} - 48 x - 60}{x - 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$4 x^{3}$
	$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{3}$
$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$
			+	$4 x^{4}$	-	$16 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{4} - 16 x^{3}$

				$4 x^{3}$
$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$
			-	$4 x^{4}$	+	$16 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x^{2} - 64 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x - 64$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

$4$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x + 16 + \frac{4}{x - 4}$