Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 36 v^{7} x^{2} + 12 v^{5} x^{4} \cdot (24 v^{7} x^{6})}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $12 v^{5} x^{2}$ aus $- 36 v^{7} x^{2} + 12 v^{5} x^{4} \cdot (24 v^{7} x^{6})$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $12 v^{5} x^{2}$ aus $- 36 v^{7} x^{2}$ heraus.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2}) + 12 v^{5} x^{4} \cdot (24 v^{7} x^{6})}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $12 v^{5} x^{2}$ aus $12 v^{5} x^{4} \cdot (24 v^{7} x^{6})$ heraus.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2}) + 12 v^{5} x^{2} (x^{2} \cdot (24 v^{7} x^{6}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $12 v^{5} x^{2}$ aus $12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2}) + 12 v^{5} x^{2} (x^{2} \cdot (24 v^{7} x^{6}))$ heraus.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + x^{2} \cdot (24 v^{7} x^{6}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + x^{6} x^{2} \cdot (24 v^{7}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + x^{6 + 2} \cdot (24 v^{7}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.2.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + x^{8} \cdot (24 v^{7}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + 24 x^{8} v^{7})}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 v^{2}$ aus $- 3 v^{2} + 24 x^{8} v^{7}$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3 v^{2}$ aus $- 3 v^{2}$ heraus.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (3 v^{2} (- 1) + 24 x^{8} v^{7})}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $3 v^{2}$ aus $24 x^{8} v^{7}$ heraus.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (3 v^{2} (- 1) + 3 v^{2} (8 x^{8} v^{5}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $3 v^{2}$ aus $3 v^{2} (- 1) + 3 v^{2} (8 x^{8} v^{5})$ heraus.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (3 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{4 v^{5} x^{4}}$

$\frac{12 v^{5} x^{2} \cdot 3 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{36 v^{5} x^{2} v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.5.2

Multipliziere $v^{5}$ mit $v^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.2.1

Bewege $v^{2}$ .

$\frac{36 (v^{2} v^{5}) x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{36 v^{2 + 5} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 1.5.2.3

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{36 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $36 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})$ heraus.

$\frac{4 (9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 v^{5} x^{4}$ heraus.

$\frac{4 (9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{4 (v^{5} x^{4})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{4 (v^{5} x^{4})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{v^{5} x^{4}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v^{7}$ und $v^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $v^{5}$ aus $9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})$ heraus.

$\frac{v^{5} (9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{v^{5} x^{4}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $v^{5}$ aus $v^{5} x^{4}$ heraus.

$\frac{v^{5} (9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{v^{5} (x^{4})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v^{5} (9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{v^{5} x^{4}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{x^{4}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{x^{4}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{x^{2} x^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (9 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{x^{2} x^{2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{9 v^{2} (- 1 (1) + 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $8 x^{8} v^{5}$ heraus.

$\frac{9 v^{2} (- 1 (1) - (- 8 x^{8} v^{5}))}{x^{2}}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- 8 x^{8} v^{5})$ heraus.

$\frac{9 v^{2} (- 1 (1 - 8 x^{8} v^{5}))}{x^{2}}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(9 v^{2}) (1 - 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $- \frac{(9 v^{2}) (1 - 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$ um.

$- \frac{9 v^{2} (1 - 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{9 v^{2} \cdot 1 + 9 v^{2} (- 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$- \frac{9 v^{2} + 9 v^{2} (- 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Schritt 12

Multipliziere $v^{2}$ mit $v^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $v^{5}$ .

$- \frac{9 v^{2} + 9 (v^{5} v^{2}) (- 8 x^{8})}{x^{2}}$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{9 v^{2} + 9 v^{5 + 2} (- 8 x^{8})}{x^{2}}$

Schritt 12.3

Addiere $5$ und $2$ .

$- \frac{9 v^{2} + 9 v^{7} (- 8 x^{8})}{x^{2}}$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{9 v^{2} + 9 \cdot - 8 v^{7} x^{8}}{x^{2}}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 8$ .

$- \frac{9 v^{2} - 72 v^{7} x^{8}}{x^{2}}$

Schritt 14

Zerlege den Bruch $\frac{9 v^{2} - 72 v^{7} x^{8}}{x^{2}}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{- 72 v^{7} x^{8}}{x^{2}})$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 72 v^{7} x^{8}$ heraus.

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 72 v^{7} x^{6})}{x^{2}})$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 72 v^{7} x^{6})}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 72 v^{7} x^{6})}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{- 72 v^{7} x^{6}}{1})$

Schritt 15.2.4

Dividiere $- 72 v^{7} x^{6}$ durch $1$ .

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} - 72 v^{7} x^{6})$