Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 a^{2}} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}$ als $4 a^{2}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ als ${(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{({(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{4 a^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 a^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{4^{2} {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{2 \cdot 2}}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $16 a^{4}$ als ${(2 a)}^{3} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{8 (2) a^{4}}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (a^{3} a)}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.5.4

Bewege $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.5.5

Schreibe $2^{3} a^{3}$ als ${(2 a)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 a)}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{25} \cdot 2 a \sqrt[3]{2 a}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 a \sqrt[3]{25 (2 a)}}{4 a^{2}}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[3]{50 a}}{4 a^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a \sqrt[3]{50 a}$ heraus.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{4 a^{2}}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{2 a^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a \sqrt[3]{50 a}$ heraus.

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{2 a^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{a (2 a)}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{a (2 a)}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{50 a}}{2 a}$