Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{4 + \sqrt{x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{x}{4 + \sqrt{x}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{x}}$ .

$\frac{x}{4 + \sqrt{x}} \cdot \frac{4 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{x}{4 + \sqrt{x}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{x}}$ .

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{(4 + \sqrt{x}) (4 - \sqrt{x})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 4 - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x^{1}}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x}$