Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$ als $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{\sqrt[4]{8 y} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{8 y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{8 y}}^{4}$ als $8 y$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{8 y}$ als ${(8 y)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{({(8 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{8 y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{8 y}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}}{8 y}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $8 y$ an.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{8^{3} y^{3}}}{8 y}$

Schritt 4.3

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{512 y^{3}}}{8 y}$

Schritt 4.4

Schreibe $512 y^{3}$ als $4^{4} \cdot (2 y^{3})$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{256 (2) y^{3}}}{8 y}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 y^{3}}}{8 y}$

Schritt 4.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot (2 y^{3})}}{8 y}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \cdot 4 \sqrt[4]{2 y^{3}}}{8 y}$

Schritt 4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 \sqrt[4]{5 x (2 y^{3})}}{8 y}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{8 y}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}$ heraus.

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{8 y}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{4 (2 y)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{4 (2 y)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{10 x y^{3}}}{2 y}$