Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{243 y^{16}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{5 x}{243 y^{16}}$ als ${(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{4}$ aus $5 x$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{243 y^{16}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 y^{4})}^{4}$ aus $243 y^{16}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{3 y^{4}} \sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$ als $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$ um.

$\frac{1}{3 y^{4}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{1 \sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\sqrt[4]{5 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} (\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt[4]{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ als $3$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ als $\sqrt[4]{3^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Schritt 8.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{9 y^{4}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{5 x \cdot 27}}{9 y^{4}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $27$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{135 x}}{9 y^{4}}$