Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{5 x^{5}} \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $5 x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{5 (x^{4} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 1.3

Stelle $5$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 3

Stelle $15$ und $x^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{5 x} (x \sqrt{15})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{15} x^{2} \sqrt{5 x} x$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$\sqrt{15} (x \cdot x^{2}) \sqrt{5 x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt{15} (x^{1} x^{2}) \sqrt{5 x}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{15} x^{1 + 2} \sqrt{5 x}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} \sqrt{15 (5 x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$x^{3} \sqrt{75 x}$

Schritt 8

Schreibe $75 x$ als $5^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$x^{3} \sqrt{25 (3) x}$

Schritt 8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 3 x}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} (5 \sqrt{3 x})$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{3} \sqrt{3 x}$