Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{6} (\sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{15})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Schritt 2.2

Multipliziere $\sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Schritt 2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Schritt 2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Schritt 2.3

Multipliziere $\sqrt{6} (3 \sqrt{15})$ .

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Schritt 2.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6 \cdot 15}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $15$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{12} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3)} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.4

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \sqrt{3} - 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.4.5

Berechne den Exponenten.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6 + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{90}$

Schritt 3.6

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{9 (10)}$

Schritt 3.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 (3 \sqrt{10})$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$7.92460055 \dots$