Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{75 x^{2} + 30 x + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $75 x^{2} + 30 x + 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $75 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{3 (25 x^{2}) + 30 x + 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $30 x$ heraus.

$\sqrt{3 (25 x^{2}) + 3 (10 x) + 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\sqrt{3 (25 x^{2}) + 3 (10 x) + 3 (1)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (25 x^{2}) + 3 (10 x)$ heraus.

$\sqrt{3 (25 x^{2} + 10 x) + 3 (1)}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (25 x^{2} + 10 x) + 3 (1)$ heraus.

$\sqrt{3 (25 x^{2} + 10 x + 1)}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{3 ({(5 x)}^{2} + 10 x + 1)}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{3 ({(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2})}$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{3 ({(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 5 x$ und $b = 1$ .

$\sqrt{3 {(5 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $3 {(5 x + 1)}^{2}$ als ${(5 x + 1^{2})}^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Stelle $3$ und ${(5 x + 1)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(5 x + 1)}^{2} \cdot 3}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{{(5 x + 1^{2})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(5 x + 1^{2}) \sqrt{3}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(5 x + 1) \sqrt{3}$