Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{25 x + \sqrt{16 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{16 x}$ als ${(16 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{25 x + {(16 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $16 x$ an.

$\sqrt{25 x + 16^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{25 x + {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 x + 4^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{25 x + 4^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{25 x + 4^{1} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{25 x + 4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $25 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $25 x$ heraus.

$\sqrt{x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $4 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\sqrt{x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ heraus.

$\sqrt{x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}} + 4)}$