Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{48}{x}}$ als $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ um.

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$\frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 \sqrt{x \cdot 3}}{x}$

Schritt 6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{x}$