Algebravorstufe Beispiele

$- \sqrt{\frac{27 x^{3}}{y^{5}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{27 x^{3}}{y^{5}}$ als ${(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 x)}^{2}$ aus $27 x^{3}$ heraus.

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{y^{5}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{2})}^{2}$ aus $y^{5}$ heraus.

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}$ um.

$- \sqrt{{(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \sqrt{\frac{3 x}{y}})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ als $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ um.

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}})$

Schritt 4

Kombinieren.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- (\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt{y}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Schritt 6.4

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 6.7

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Schritt 6.7.5

Vereinfache.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Schritt 7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 7.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Schritt 7.2

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{3}}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{3 x \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{3}}$

Schritt 9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 y x}}{y^{3}}$