Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8}{\sqrt[7]{x^{15}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $x^{15}$ als ${(x^{2})}^{7} x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{14}$ aus.

$\frac{8}{\sqrt[7]{x^{14} x}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{14}$ als ${(x^{2})}^{7}$ um.

$\frac{8}{\sqrt[7]{{(x^{2})}^{7} x}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{x}}^{6}}{{\sqrt[7]{x}}^{6}}$ .

$\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{x}}^{6}}{{\sqrt[7]{x}}^{6}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{x}}^{6}}{{\sqrt[7]{x}}^{6}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{x}}^{6}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt[7]{x}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} (\sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{x}}^{6})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt[7]{x}$ mit $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} ({\sqrt[7]{x}}^{1} {\sqrt[7]{x}}^{6})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} {\sqrt[7]{x}}^{1 + 6}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} {\sqrt[7]{x}}^{7}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ als $x$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{x}$ als $x^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $7$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{\frac{7}{7}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{\frac{7}{7}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{1}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2 + 1}}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{3}}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt[7]{x}}^{6}$ als $\sqrt[7]{x^{6}}$ um.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6}}}{x^{3}}$